[malops](1)[PlugX]

분석 시나리오악성 Windows 바로 가기(LNK) 파일을 이용한 PlugX 감염 의심 사례를 조사한다. 최초 악성 샘플은 PowerShell을 사용하여 위장 파일(Decoy File)에서 내장된 페이로드를 찾아 추출한 후, 시스템에 추가적인 공격 단계를 배포한다.분석 과정에서는 최초 LNK 파일을 분석하고, PowerShell의 실행 흐름을 추적하여 내장된 Stage-2 페이로드를 식별해야 한다. 또한 정상적으로 디지털 서명된 실행 파일이 악성 DLL을 로드하도록 악용되는 방식을 조사한다.이후 로드된 DLL과 내부에 포함된 암호화된 Stage-3 페이로드를 리버스 엔지니어링하여 복호화 메커니즘, 지속성 유지 기법, API 동적 해석 방식 및 명령 제어(C2) 인프라를 분석한다.stage 1먼저, 실제 ..

[환및가군](1)[환과 특수원소]

환 (ring)⟨R,+,⋅⟩\braket{R, +, \cdot}⟨R,+,⋅⟩1.⟨R,+⟩\braket{R, +}⟨R,+⟩이 아벨군이다군 + commutative이떄, 항등원=0, 역원=-a로 표시2.곱셈에 대해 닫힘, well-defined3.곱셈에 대해 결합법칙이 성립한다 (associative)4.분배법칙 (distributive)•주의) 곱셈에 대해서는 군의 조건이 적용되지 않았다.즉, 아벨군 + 추가 연산인 셈따라서 곱셈의 역원이나 항등원이 없을 수도 있다.ring에서 산술연산1.0a = a0 = 00은 덧셈의 항등원이므로, 0a = (0+0)a⇒\Rightarrow⇒ 0a = 0a + 0a (분배법칙)⇒\Rightarrow⇒ 0 = 0a비슷하게, a0 = 0도 증명 가능2.a(-b) = (-a)..

[환및가군](-)[reduce poly]

reducible/irreducible의 판정단순하게는 eisenstein 판정을 할 수도 있고, deg가 2, 3일 경우에는 일차해가 있는지만 보면 되고, 만약 상수항이 1인 경우에는 다음을 적용한다1.환및가군 8의 정수근 정리로 일차해의 후보를 고르기만약 일차해가 있으면 reduciblef = (x-m)g2.만약 일차해가 없으면 (n차)(n차)로 나누는 방법 생각일차항으로 irr임을 생각해야 함3.이때, Zp\mathbb{Z}_pZp​에서 irr ⇒Q\Rightarrow \mathbb{Q}⇒Q에서 irr을 이용하기 위해,Z2\mathbb{Z}_2Z2​나 다른 p에서 관찰하기•예) Z2\mathbb{Z}_2Z2​에서 이차항의 경우일차항으로 나눠지지 않는 경우는x2+x+1x^2+x+1x2+x+1밖에 없음..

적분R(f,P)=∫abf(x)∼∑nf(ck)ΔxkR(f,P) = \int^b_a{f(x)} \sim \sum^n{f(c_k)\Delta x_k}R(f,P)=∫ab​f(x)∼∑nf(ck​)Δxk​적분의 정의?함수의 넓이 구하는 것미분의 역연산 •예) step func의 경우, 미분은 불가능하나, 넓이는 구할 수 있다.-> 따라서, 함수의 넓이로 적분을 정하는게 더 낫다•partitionP = {a=x0, ..., xn=ba = x_0, \ ... , \ x_n=ba=x0​, ..., xn​=b}•x축 쪼개기Ik=[xk−1,xk], Δk=xk−xk−1I_k = [x_{k-1}, x_k], \ \Delta_k = x_k-x_{k-1}Ik​=[xk−1​,xk​], Δk​=xk​−xk−1​상한과 하한상한 U(f,..

바이어슈트라스 근사 정리f: [a,b]→Rf: \ [a,b]\to \mathbb{R}f: [a,b]→R이고 conti일떄,∃\exists∃poly p(x) s.t. ∣f−p∣∀ϵ|f-p|∣f−p∣∀ϵ즉, ∃pn⇉f\exists p_n \rightrightarrows f∃pn​⇉f-> analytic이 아니더라도, 임의의 연속 함수 f에 대해 다항식으로 근사할 수 있다!polygonal funcϕ:[a,b]→R\phi: [a,b]\to \mathbb{R}ϕ:[a,b]→R인 연속 함수 중 직선을 연결해 만든 함수즉, 각 구간에서 a=x0...xn=ba =x_0 a=x0​...xn​=b에서 linear증명: 연속적인 직선 함수를 다항식으로 근사할 수 있을까?1.임의의 연속 함수를 polygonal로 만들 수 ..

taylor seriesf = ∑anxn\sum{a_nx^n}∑an​xn가 (-R, R)에서 정의되었을 때, (analytic func)ptwise conv in (-R, R)0f=∑f(n)(0)n!xnf = \sum{\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n}f=∑n!f(n)(0)​xn이며, 유일한 급수 표현이다.•증명analytic func이므로, 무한번 미분 가능이때, 진짜 미분해서 0 대입해보면 각각 상수항이 나오고, 귀납적으로 처리하면 급수 표현임은 알 수 있다.그리고 어떻게 얻든, 결국은 테일러 급수로 얻은 공식과 같아짐-> 즉, 유일성 덕분에 미분 없이도 식 조작으로도 테일러 급수를 얻을 수 있다라그랑주 나머지 항 정리f가 (-R, R)에서 N+1번 미분 가능할때,SN=∑Nf(n)(0)n!..

compact와 unif conv멱급수가 A에서 ptwise conv하면,컴팩트 집합 K⊆AK\subseteq AK⊆A에서 unif conv한다•증명해석개론 32의 abel test를 사용하면 된다compact = closed + bounded이므로, sup, inf ∈K\in K∈K이다.-> 즉, 최솟값, 최댓값이 K⊆AK \subseteq AK⊆A에 포함된다아벨 정리에 의해, 멱급수는 [최소, 최대]에서 unif conv한다멱급수의 미분∑anxn\sum{a_nx^n}∑an​xn이 conv (-R, R) ⇒∑nanxn\Rightarrow \sum{na_nx^n}⇒∑nan​xn도 (-R, R)에서 conv즉, 미분했을 때 수렴구간의 끝 점이 변할수는 있어도 [-R, R] -> (-R, R)이 되는 등수렴..

powerset=f(x)≃f(0)−f′(0)x+f′′(0)2!x2+...\text{powerset} = f(x) \simeq f(0)-f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2+...powerset=f(x)≃f(0)−f′(0)x+2!f′′(0)​x2+...멱급수의 수렴정리 (∑anxn\sum{a_nx^n}∑an​xn 수렴 정리)∑anx0n\sum{a_nx_0^n}∑an​x0n​이 수렴할 때,∀x s.t. ∣x∣∣x0∣, ∑∣anxn∣\forall x \ s.t. \ |x|∀x s.t. ∣x∣∣x0​∣, ∑∣an​xn∣가 수렴즉, 해당 범위 내에선 절대수렴 보장받음•증명∑anx0n\sum{a_nx_0^n}∑an​x0n​이 수렴 ⇔anx0n→0\Leftrightarrow {a_nx_0^n}\to ..

함수급수의 수렴ptwise conv to f(x)⇔∑k=1nfk(x)→f\Leftrightarrow \sum\limits^{n}_{k=1}{f_k(x)} \to f⇔k=1∑n​fk​(x)→funif conv to f(x)⇔∑k=1nfk(x)⇉f\Leftrightarrow \sum\limits^{n}_{k=1}{f_k(x)} \rightrightarrows f⇔k=1∑n​fk​(x)⇉f즉, 부분합 SnS_nSn​의 수렴을 보는 것이다!급수와 연속성fnf_nfn​이 conti이고 ∑k=1nfk(x)⇉f\sum\limits^{n}_{k=1}{f_k(x)} \rightrightarrows fk=1∑n​fk​(x)⇉ff도 conti•증명unif conv는 연속성을 보존한다. (해석개론 28 참고)이때, ∑fk(x..

unif conv는 bounded를 상속한다fn⇉f, fnf_n \rightrightarrows f, \ f_nfn​⇉f, fn​이 bounded ⇒f\Rightarrow f⇒f도 bounded•증명unif conv이므로, ∀x, ∃N,\forall x, \ \exists N,∀x, ∃N,∣fn(x)−f∣ϵ=1|f_n(x)-f|∣fn​(x)−f∣ϵ=1⇒∣fN(x)−f∣1\Rightarrow |f_N(x)-f|⇒∣fN​(x)−f∣1이떄, fnf_nfn​은 bounded이므로, ∣fN(x)∣MN|f_N(x)|∣fN​(x)∣MN​인 MNM_NMN​이 존재따라서, ∣f(x)∣≤∣f(x)−fN(x)∣+∣fN(x)∣1+MN|f(x)| \le |f(x)-f_N(x)| + |f_N(x)| ∣f(x)∣≤∣f(x)−fN​..

unif 코시 판정법fn:A→Rf_n: A \to \mathbb{R}fn​:A→R가 unif conv⇔∀ϵ>0,∃N s.t. ∀m,n≥N, ∣fn(x)−fm(x)∣ϵ\Leftrightarrow \forall \epsilon > 0 , \exists N \ s.t. \ \forall m, n\ge N, \ |f_n(x)-f_m(x)|⇔∀ϵ>0,∃N s.t. ∀m,n≥N, ∣fn​(x)−fm​(x)∣ϵ•증명 (=>)fn⇉ff_n \rightrightarrows ffn​⇉f라고 하자.⇔∀ϵ2>0, ∃N, ∀n≥N, ∣fn(x)−f(x)∣ϵ2\Leftrightarrow \forall \frac{\epsilon}{2}>0, \ \exists N , \ \forall n \ge N, \ |f_n(x)-f(x)| ⇔..

•∑∞1n2\sum\limits^{\infty}{\frac{1}{n^2}}∑∞​n21​의 값은 무엇인가?sin⁡x=x−x33!+x55!+...\sin{x} = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...sinx=x−3!x3​+5!x5​+... (테일러급수)⇒sin⁡xx=1−x23!+x45!+...\Rightarrow \frac{\sin{x}}{x} = 1-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}+...⇒xsinx​=1−3!x2​+5!x4​+...이때, f(a)=0, f'(a)=0으로 중근을 판정하면-> sin⁡xx\frac{\sin{x}}{x}xsinx​은 증근이 없음 (simple)그리고 sin⁡nπ=0\sin{n\pi} = 0sinnπ=0이므로, 근을 구할 수 있음⇒..

미분f′(c)=lim⁡x→cf(x)−f(c)x−cf'(c) = \lim\limits_{x \to c}{\frac{f(x)-f(c)}{x-c}}f′(c)=x→clim​x−cf(x)−f(c)​⇔∀ϵ>0, ∃δ>0,\Leftrightarrow \forall \epsilon > 0, \ \exists \delta > 0,⇔∀ϵ>0, ∃δ>0,0∣x−c∣δ⇒∣f(x)−f(c)x−c−f′(c)∣ϵ00∣x−c∣δ⇒∣x−cf(x)−f(c)​−f′(c)∣ϵ성질들f가 미분가능 => f는 연속•ALT(f+g)' = f' + g'(fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g+fg'(fg)′=f′g+fg′(fg)′=f′g+fg′g2(\frac{f}{g})' = \frac{f'g + fg'}{g^2}(gf​)′=g2f′g+fg′​..

Gδ, FσG_{\delta}, \ F_{\sigma}Gδ​, Fσ​ 집합•Gδ=⋂∞OnG_{\delta} = \bigcap\limits^{\infty}{O_n}Gδ​=⋂∞​On​즉, open set의 countable 교집합•Fσ=⋃∞CnF_{\sigma} = \bigcup\limits^{\infty}{C_n}Fσ​=⋃∞​Cn​ 즉, closed set의 countable 합집합-> open: 무한 합집합도 open, closed: 무한 교집합도 closed인데 이건 반대임--> 따라서, open, closed 여부는 모름•(Gδ)C=Fσ(G_{\delta})^C = F_{\sigma}(Gδ​)C=Fσ​•증명) G가 GδG_{\delta}Gδ​일때,G=⋂∞OnG = \bigcap\limits^{\inf..

extreme value theoremf: K→RK \to \mathbb{R}K→R인 연속함수, K는 compact이면∀x∈K, ∃a,b∈K, s.t. f(a)≤f(x)≤f(b)\forall x \in K, \ \exists a, b \in K, \ s.t. \ f(a) \le f(x) \le f(b)∀x∈K, ∃a,b∈K, s.t. f(a)≤f(x)≤f(b)연속함수에서 compact 집합을 보내면 항상 최대, 최소가 compact에 존재•증명)해석개론 24에서 보였듯,f가 conti, K가 compact => f(K)도 compact즉, f(K) = closed + bounded-> bounded이므로, ∃Sup(f(K)), inf(f(K))\exists Sup(f(K)), \ inf(f(K))∃Sup..