이번엔해 (x1, y1)이 가장 작은 정수해라면 모든 해 (xk, yk)를 $x_k+y_k\sqrt{D} \ = (x_1+y_1\sqrt{D})^k$ 로 구할 수 있다.를 증명해보자.2. 모든해를 구할 수 있는지 증명(x1, y1)이 가장 작은 양의 정수해고, (a, b)를 x^2 - Dy^2 = 1의 임의의 양의 정수해라 하자.그리고 (xk, yk)를 $x_k+y_k\sqrt{D} \ = (x_1+y_1\sqrt{D})^k$ 에서 나온 값이라 하자.이때 [[23 정수론 정리]]에서 보인 것처럼 xk, yk는 펠 방정식의 새로운 해다.그리고 z = x1 + y1$\sqrt{D}$ , r = a + b$\sqrt{D}$ 라고 두자.이때 모든 (a, b)가 (xk, yk)로만 나올 수 있으면 정리가 증명된다..