finitely generatedG의 모든 원소를 선형 결합으로 표현할 수 있는 finite subset S가 존재하면G는 finitely generated 될 수 있다고 한다 $\exists S = {x_1,\ x_2,\ ...,\ x_n} \subseteq G$ s.t $\forall g \in G, \ g = a_1x_1 + a_2x_2 +...+a_nx_n$ ($a_i \in \mathbb{Z}$) 예) $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = {(a, b) \ | \ a,b \in \mathbb{Z}}$ $\Leftrightarrow a(1,0)+b(0,1)$ $\Leftrightarrow \braket..