완비성 공리 (axiom of completeness)공집합이 아닌 실수 안의 집합 A에 대해,A가 위로 유계면 실수에서 상한이 항상 존재한다-> A가 아래로 유계면 실수에서 하한이 항상 존재한다 즉, 실수애서 상한/하한의 존재성을 보장하는 공리이다. 실수 직선 내에선 빈틈이 없다유리수에서 완비성 공리는 없다예) A = {$r \in \mathbb{Q} \ | \ r^2 상한이 $\sqrt{2}$임은 잘 보이는데... $\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$이므로, 유리수 내에서 상한은 없다-> 유리수와 실수의 가장 큰 차이가 바로 완비성 공리이다! 아르키메데스 성질 (archimedean property)임의의 수보다 더 큰 수가 항상 존재한다 $\forall x \i..