$ = {a^n \ | \ n \in \mathbb{Z}}$ = {e, a, a^2, ...} $\forall a \in G, \ $은 G의 부분군이다 a는 G의 원소이고 closure에 의해 당연함 $\forall a \in G, \ |a|=||$증명|a| = m (위수가 유한) = {$e, a, ..., a^{m-1}$}이고 중복이 없음을 보이자!의 임의의 원소는 모두 다르다$a^i=a^j$라 가정하자. (단, i, j는 정수, 0≤i$\Rightarrow a^{i-i}= a^0=e = a^{j-i}$그러나, m은 위수의 정의에 의해 a^m = e인 가장 작은 정수지만,0 -> 임의의 원소 $a^i$는 중복이 없다의 모든 원소는 {$e, a, ..., a^{m-1}$}안에 있다임의의 정수..